найдите значение многочлена 2х²+1 при х=0;3;-4.существует ли такое значение х, при котором значение многочлен равно нулю? отрицательное?

Задача напоминаетFind f(x)=2x^2+1 при разных x и ответ на вопросы о нулe и знаке.

1. Значения при заданных x

• x = 0: f(0) = 2·0^2 + 1 = 1
• x = 3: f(3) = 2·9 + 1 = 18 + 1 = 19
• x = -4: f(-4) = 2·16 + 1 = 32 + 1 = 33

2. Существует ли такое x, чтобы f(x)=0?

• Решим равенство 2x^2 + 1 = 0 → 2x^2 = -1 → x^2 = -1/2. Для вещественных x такого не бывает, поэтому у реальных x корней нет.
• Если рассматривать комплексные числа, то Roots есть: x = ± i/√2.

3. Может ли значение многочлена быть отрицательным?

• Так как x^2 ≥ 0 для любых вещественных x, получается 2x^2 ≥ 0, следовательно f(x) = 2x^2 + 1 ≥ 1.
• Значение никогда не отрицательно и не равно нулю для вещественных x. Единственный раз f(x) достигает минимального значения 1 при x = 0.

Итог

• f(0)=1, f(3)=19, f(-4)=33.
• Нет вещественных x, чтобы f(x)=0 (в комплексной области корни есть: x = ± i/√2).
• Значение всегда положительно для всех вещественных x.