Задача Задача №3561374
А
А
x×x×x+7×7×7
Задача: x×x×x + 7×7×7
Цель: Понять решение и получить подробное объяснение.
Пошаговое решение
- Приводим чаще всего так же к степенным обозначениям
- x×x×x = x^3
- 7×7×7 = 7^3 = 343 И имеем выражение: x^3 + 343.
- Узнаём форму выражения
- Это сумма кубов: a^3 + b^3, где a = x, b = 7.
- Применяем формулу суммы кубов
- Формула: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2).
- Подстановка в формулу
- Здесь: (x + 7)(x^2 − 7x + 49).
- Проверка раскрыл скобки (по желанию)
- Раскроем: (x + 7)(x^2 − 7x + 49) = x·x^2 + x·(−7x) + x·49 + 7·x^2 + 7·(−7x) + 7·49 = x^3 − 7x^2 + 49x + 7x^2 − 49x + 343 = x^3 + 343.
- Сверка выполнена: расклад даёт исходное выражение.
- Итог
- Можно записать в виде x^3 + 343 (прямой вид).
- Может быть удобнее взять факторизацию: (x + 7)(x^2 − 7x + 49).
- Пример подстановки для наглядности
- Пусть x = 2: x^3 + 343 = 8 + 343 = 351.
- Факторизованный вид: (2 + 7)(2^2 − 7·2 + 49) = 9(4 − 14 + 49) = 9·39 = 351.
Дополнительно (на всякий вкус)
- Если нужно решить уравнение x^3 + 343 = 0, то real-корень: x = -7. Остальные два корня — комплексные: x = (7 ± 7i√3)/2.
Если хочешь, могу привести аналогичные шаги для другой суммы кубов или для другого числа вместо 7.
