3y^2=y+6

Решение уравнения 3y^2 = y + 6

1. Перенесём все в одну сторону: 3y^2 - y - 6 = 0

2. Это квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 3, b = -1, c = -6.

3. Найдём дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4·3·(-6) = 1 + 72 = 73

4. Найдём корни по формуле квадратного уравнения: y = (-b ± √Δ) / (2a) = (1 ± √73) / 6

5. Приближённые значения: √73 ≈ 8.544 y1 ≈ (1 + 8.544) / 6 ≈ 9.544 / 6 ≈ 1.591 y2 ≈ (1 - 8.544) / 6 ≈ -7.544 / 6 ≈ -1.257

6. Проверка (примерная): для y ≈ 1.591: левая часть 3y^2 ≈ 3·2.532 ≈ 7.596, правая y+6 ≈ 7.591 (совпадает вблизи) для y ≈ -1.257: левая часть 3y^2 ≈ 3·1.580 ≈ 4.740, правая y+6 ≈ 4.743 (также близко)

7. Альтернатива (метод полного квадрата) для понимания: 3y^2 - y - 6 = 0 3(y^2 - (1/3)y) = 6 y^2 - (1/3)y = 2 Добавим и вычтем (1/6)^2 внутри скобки: y^2 - (1/3)y + (1/6)^2 = 2 + (1/6)^2 (y - 1/6)^2 = 2 + 1/36 = 73/36 y - 1/6 = ±√73 / 6 y = 1/6 ± √73 / 6 = (1 ± √73) / 6

Ответ: y = (1 ± √73) / 6, что приближённо равно y ≈ 1.591 и y ≈ -1.257.