Катя построила дерево а потом посчитала количество вершин и рёбер в нём у неё получилось что количество вершин равно 10 а рёбер девять правильно ли Катя построила дерево

Да, Катя построила дерево правильно. Пояснение по шагам: - В любой дереве (подходящее определение: связный ациклический граф) с n вершинами число ребер равно n − 1. - Это можно доказать простым способом: при добавлении каждой новой вершины к дереву мы добавляем ровно одно ребро, поэтому новые вершины увеличивают количество ребер на единицу. От нуля вершин до n вершин получается n − 1 ребер. - Обратное тоже верно: если граф связан и имеет n вершин и ровно n − 1 ребер, он является деревом (нет циклов). Применяем к задаче: - n = 10 вершини = 10 - m = 9 ребер = 10 − 1 Соответствует правилу для дерева, значит эта связность и акцикличность возможны и соблюдены. Поэтому число ребер Катей корректно. Дополнительный образец: дерево в виде пути из 10 вершин имеет ровно 9 ребер, что иллюстрирует возможность такого сочетания.