Катя построила дерево а потом посчитала количество вершин и рёбер в нём у неё получилось что количество вершин равно 10 а рёбер девять правильно ли Катя построила дерево

Да, Катя построила дерево правильно.

Пояснение по шагам:

• В любой дереве (подходящее определение: связный ациклический граф) с n вершинами число ребер равно n − 1.
• Это можно доказать простым способом: при добавлении каждой новой вершины к дереву мы добавляем ровно одно ребро, поэтому новые вершины увеличивают количество ребер на единицу. От нуля вершин до n вершин получается n − 1 ребер.
• Обратное тоже верно: если граф связан и имеет n вершин и ровно n − 1 ребер, он является деревом (нет циклов).

Применяем к задаче:

• n = 10 вершини = 10
• m = 9 ребер = 10 − 1

Соответствует правилу для дерева, значит эта связность и акцикличность возможны и соблюдены. Поэтому число ребер Катей корректно.

Дополнительный образец: дерево в виде пути из 10 вершин имеет ровно 9 ребер, что иллюстрирует возможность такого сочетания.