может ли дерево иметь 8 вершин и 20 ребер

Нет. Для дерева с n вершинами число ребер всегда равно n − 1. Если вершин 8, то ребер должно быть 7, а не 20.

Пошаговое объяснение:

1. Что такое дерево: связный граф без циклов.
2. Свойство дерева: в любом дереве с n вершинами число ребер E = n − 1. Обоснование можно привести так:
   • Найдём лист (вершину степени 1) и удалим его вместе с присоединённым к нему ребром. Новое дерево останется деревом, но с n−1 вершиной и E−1 ребром.
   • Продолжаем до базы n = 1, где E = 0. Отсюда для любого n: E = n − 1.
3. Применяем к n = 8: E = 8 − 1 = 7.
4. Следовательно, дерево не может иметь 20 ребер: это нарушило бы основное свойство дерева.

Дополнительная проверка методом сумм степеней вершин:

• В дереве сумма степеней вершин равна 2E. Для n = 8 и E = 7 сумма равна 14, средняя степень ≈ 1.75.
• Если бы E было 20, сумма степеней была бы 40, средняя степень 5, что противоречит свойствам дерева (у дерева средняя степень меньше 2 для n ≥ 2).

Итак, корректный ответ: дерево с 8 вершинами не может иметь 20 ребер.