Найти площадь поавильного двенадцатиугольника если его сторона равна 2 а радиус вписанной окружности равен 2 плюс корень из 3

За правильный двенадцатиугольник (n = 12) с стороною s и апофемой r верно выражение площади: A = (1/2) · (периметр) · r = (1/2) · (n s) · r.

Даны: n = 12, s = 2, r = 2 + √3. Тогда A = (1/2) · 12 · 2 · (2 + √3) = 12 · (2 + √3) = 24 + 12√3.

Проверка согласованности: s = 2 r tan(π/12). Так как tan(15°) = 2 − √3, получаем s = 2(2 + √3)(2 − √3) = 2. Значит данные корректны.

Ответ: площадь равна 24 + 12√3 (кв. ед.). Примерно 44.784.