Если цыфры двузначного числа поменять местами и полученное двузначное умножить на 2 , то результат окажется на 34 меньше исходного числа. какое это число

Задача: двузначное число поменяв цифры и умножив полученное число на 2, получается число на 34 меньше исходного. Найдем число. Обозначим исходное число как N = 10a + b, где a — десятки (1..9), b — единицы (0..9). Поменянное местами число: 10b + a. Условие: 2(10b + a) = N − 34. Итак: 20b + 2a = 10a + b − 34 10a − 2a + b − 20b = 34 8a − 19b = 34 Решим диофантное уравнение 8a − 19b = 34. По модулю 19: 8a ≡ 34 ≡ 15 (mod 19). Взаимно простое — инвертируем 8 mod 19. 8^(-1) ≡ 12 (mod 19), так как 8·12 = 96 ≡ 1 (mod 19). Отсюда a ≡ 12·15 ≡ 9 (mod 19). Так как a — цифра, a = 9. Подставим a = 9: 8·9 − 19b = 34 72 − 19b = 34 19b = 38 b = 2. Итак, исходное число: N = 10a + b = 10·9 + 2 = 92. Проверка: поменяв цифры получаем 29; 2·29 = 58; 92 − 34 = 58. Всё верно. Ответ: 92.