Ключ: предполагаем, что брусок длиной 23 м нужно разрезать на отрезки длиной 1,5 м и 2 м так, чтобы вся длина бруска была использована (без остатков). Это даёт минимальное число отрезков.
Ответ
- Минимальное число отрезков: 12
- Пример разбиения: 2 отрезка по 1,5 м и 10 отрезков по 2 м
2·1,5 + 10·2 = 3 + 20 = 23 м
Как записать в тетрадь (пошагово)
- Запиши дано
- Длина бруска L = 23 м
- Длины отрезков: a = 1,5 м, b = 2 м
- Обозначения
- x — число отрезков длины 1,5 м
- y — число отрезков длины 2 м
- Уравнение для полной длины
- 1,5x + 2y = 23
- Умножим на 2: 3x + 4y = 46
- Поиск целочисленных решений
- Решение общего вида: x = 2 + 4k, y = 10 − 3k
- k бери целыми такие, чтобы x ≥ 0 и y ≥ 0: k = 0,1,2,3
- Подсчёт количества отрезков n = x + y:
- k=0: x=2, y=10 → n=12
- k=1: x=6, y=7 → n=13
- k=2: x=10, y=4 → n=14
- k=3: x=14, y=1 → n=15
- Минимум: n = 12 при x = 2, y = 10
- Вывод
- Ответ: 12 отрезков
- Расклад: 2 отрезка по 1,5 м и 10 отрезков по 2 м
Простой программный вариант (на Python)
Способ 1: с целыми величинами (умножаем длинны на 2, чтобы не было десятичных дробей)
L2 = 46 # 23 * 2
best = None
best_x = best_y = 0
for x in range(L2 // 3 + 1): # x — количество 1,5-мотрезков *2 = 3
rem = L2 - 3 * x
if rem % 4 == 0: # остаток делится на 4 -> y целое
y = rem // 4 # y — количество 2-метровых отрезков *2 = 4
pieces = x + y
if best is None or pieces < best:
best = pieces
best_x, best_y = x, y
print("Минимальное количество отрезков:", best)
print("1,5 м: ", best_x, "шт; 2 м: ", best_y, "шт")
Ожидаемый вывод:
Минимальное количество отрезков: 12
1,5 м: 2 шт; 2 м: 10 шт
Способ 2: псевдокод (почему и как считать) для записи в тетрадь
- L = 23
- a = 1.5, b = 2
- x = 0
- minPieces = ∞
- while ax ≤ L:
y = (L - ax) / b
если y целое:
if x + y < minPieces:
minPieces = x + y
bestX = x, bestY = y
x = x + 1
- выдать minPieces, bestX, bestY
Если хочешь, могу привести аналогичный пример на языке Scratch или другом языке, который вы используете в классе.
