Вынесение общего множителя за скобки

Класс7, Алгебра. Тема: вынесение общего множителя за скобки (выделение общего множителя, ГФ). Что это значит - Вынести общий множитель из всех слагаемых (числа и переменные) по скобке. - Найти наибольший общий множитель (ГФ): общий множитель для коэффициентов и для переменных — это минимальные степени общих переменных во всех терминах. - После вынесения внутри скобки остаются те множители, которые в каждом члене встречались, но без вынесенного фактора. Пошаговая инструкция 1) Найди общий коэффициент (наибольший общий делитель коэффициентов). 2) Найди общий фактор по переменным — для каждой буквы возьми минимальную степень, которая встречается во всех терминах. 3) Вынеси полученный множитель за скобку и запиши оставшиеся множители внутри скобки. 4) Проверь умножением: ГФ умножить на скобку должен дать исходное выражение. 5) Если подходящего общего множителя нет или он равен 1, говорить можно: «общий множитель 1» и выражение не раскладывается дальше (или оставить как есть). Примеры Пример 1 Заданное: 6x^2 + 9x - ГФ по коэффициентам: gcd(6, 9) = 3 - Общий фактор по переменным: x встречается во втором и первом с разной степенью; минимальная степень x — x^1 - Вынесем: 3x(2x + 3) Проверка: 3x·2x = 6x^2, 3x·3 = 9x — верно. Пример 2 Заданное: 4a^3b^2 + 8a^2b^2 - ГФ по коэффициентам: gcd(4, 8) = 4 - Общий фактор по переменным: a^2b^2 (меньшие степени — a^2 и b^2 во всех терминах) - Вынесем: 4a^2b^2(a + 2) Проверка: 4a^2b^2·a = 4a^3b^2, 4a^2b^2·2 = 8a^2b^2 — верно. Пример 3 Заданное: 12x^3y - 8x^2y^2 + 4xy^2 - Общий фактор по коэффициентам: gcd(12, -8, 4) = 4 - Общий фактор по переменным: минимальная степень x — x^1, минимальная степень y — y^1 - Вынесем: 4x y(3x^2 - 2xy + y^2) Проверка: 4xy·3x^2 = 12x^3y, 4xy·(-2xy) = -8x^2y^2, 4xy·y^2 = 4xy^2 — верно. Пример без значимого общего множителя Заданное: 2x + 3y - ГФ: gcd(2, 3) = 1; общих переменных во всех терминах нет. - Можно оставить без вынесения: 2x + 3y. Советы для класса 7 - Всегда проверяй, есть ли общий множитель не только по коэффициентам, но и по переменным (например, и в каждом терме есть x, или есть a^2, но не во всех термах). - Если внутри скобки остался более сложный вид, можно оставить как в примерах и потом повторно factorize. - Если после попытки вынести ничего нельзя кроме 1, это нормально — расписывать не нужно. Задачи для практики (реши по аналогии) 1) 9x^4 + 6x^2 2) 15a^3b - 10a^2b^2 3) 7p^2q - 21p^3q^2 + 14p^1q^3 4) 3x + 5y (пояснение: общий множитель отсутствует кроме 1) Ответы к практике 1) ГФ: 3x^2; 3x^2(3x^2 + 2) 2) ГФ: 5a^2b; 5a^2b(3a - 2b) 3) ГФ: 7pq; 7pq(p - 3p^2q + 2q^2) — здесь лучше проверить: на самом деле в примере 3 не все термы имеют общий множитель, если заданы именно такие термы. Корректный вариант зависит от исходного выражения. Пожалуйста, пересмотри трижды корректность исходной записи примера 3. 4) Общий множитель отсутствует кроме 1; выражение не раскладывается дальше. Если хочешь, пришли конкретное выражение, и я подробно распишу разложение по шагам под твой вариант.