Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4 а гипотенуза равна 50 мм найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины прямого угла. мы не проходили константы, реши без них

Задача: в прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, гипотенуза равна 50 мм. Найти отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла. Пояснение и решение по шагам: 1) Найдем стороны треугольника. - Пусть катеты a и b удовлетворяют соотношению a:b = 3:4. Обозначим a = 3t, b = 4t. - Гипотенуза c равна sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(9t^2 + 16t^2) = sqrt(25t^2) = 5t. - Дано c = 50, значит 5t = 50 ⇒ t = 10. - Тогда a = 3t = 30 мм, b = 4t = 40 мм. Проверка: c = sqrt(30^2 + 40^2) = sqrt(900 + 1600) = sqrt(2500) = 50 мм. 2) высота к гипотенузе и ее длина. - Высота h, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, удовлетворяет площади треугольника: (1/2)ab = (1/2)ch → h = ab / c. - Здесь h = (30 · 40) / 50 = 1200 / 50 = 24 мм. 3) Отрезки гипотенузы, на которые делит её высота. - Обозначим гипотенузу c = p + q, где p — отрезок ближе к катету a, q — ближе к катету b. - Из подобных треугольников следует известное соотношение: a^2 = c p и b^2 = c q. Отсюда p = a^2 / c и q = b^2 / c. - Вычислим: - p = a^2 / c = 30^2 / 50 = 900 / 50 = 18 мм, - q = b^2 / c = 40^2 / 50 = 1600 / 50 = 32 мм. - Сумма p + q = 18 + 32 = 50 мм, что совпадает с гипотенузой. Ответ: - Гипотенуза делится на отрезки длиной 18 мм и 32 мм (и высота к гипотенузе равна 24 мм как проверка).