Дана кусочно-линейная функция: f(x)=3x+5, если х0. 1). Выберите верные утверждения: Точка (-1;2) принадлежит графику функции f(x). f(1)=3. f(-2)=1. Точка (0;5) принадлежит графику функции f(x). Точка (-3;-1) принадлежит графику функции f(x). Точка (2;1) не принадлежит графику функции f(x). 2). Заполните пропуски: При x 0 функция f(x) является _____. 3). При каком значении x функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке [-1;2) ?

Решение делаю пошагово. Часть 1. Верные и неверные утверждения Функция задана так: f(x) = 3x + 5 при x ≤ 0, и f(x) = -2x + 5 при x > 0. - (-1; 2) принадлежит графику f(x): да. Вычисляем f(-1) = 3(-1) + 5 = 2, поэтому точка (-1,2) лежит на графике. - f(1) = 3: да. f(1) = -2·1 + 5 = 3. - f(-2) = 1: нет. f(-2) = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1. - (0; 5) принадлежит графику: да. f(0) = 5. - (-3; -1) принадлежит графику: нет. f(-3) = 3(-3) + 5 = -9 + 5 = -4. - (2; 1) не принадлежит графику: нет. При x = 2 (x > 0), f(2) = -2·2 + 5 = 1, то есть точка (2,1) принадлежит графику. Часть 2. Пропуски При x ≤ 0 функция f(x) является возрастающей, а при x > 0 функция f(x) является убывающей. (Обоснование: на участке x ≤ 0 график имеет положительный наклон 3, на участке x > 0 наклон -2.) Часть 3. Максимум на отрезке [-1; 2) На отрезке функция ведет себя так: - для x ≤ 0: f(x) = 3x + 5, возрастающая, максимум на [-1,0] достигается в x = 0: f(0) = 5; - для x > 0: f(x) = -2x + 5, убывающая, максимум на (0,2) достигается в ближайшей к 0 точке, то есть в x → 0+, и значение близко к 5; из-за непрерывности в x = 0 максимум уже равен 5. Итак, максимум на [-1; 2) достигается при x = 0, значение max = 5.