Дана кусочно-линейная функция: f(x)=3x+5, если х</= 0, -2x+5, если х>0. 1). Выберите верные утверждения: Точка (-1;2) принадлежит графику функции f(x). f(1)=3. f(-2)=1. Точка…
Дана кусочно-линейная функция: f(x)=3x+5, если х0. 1). Выберите верные утверждения: Точка (-1;2) принадлежит графику функции f(x). f(1)=3. f(-2)=1. Точка (0;5) принадлежит графику функции f(x). Точка (-3;-1) принадлежит графику функции f(x). Точка (2;1) не принадлежит графику функции f(x). 2). Заполните пропуски: При x 0 функция f(x) является _____. 3). При каком значении x функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке [-1;2) ?
Решение делаю пошагово.
Часть 1. Верные и неверные утверждения Функция задана так: f(x) = 3x + 5 при x ≤ 0, и f(x) = -2x + 5 при x > 0.
- (-1; 2) принадлежит графику f(x): да. Вычисляем f(-1) = 3(-1) + 5 = 2, поэтому точка (-1,2) лежит на графике.
- f(1) = 3: да. f(1) = -2·1 + 5 = 3.
- f(-2) = 1: нет. f(-2) = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1.
- (0; 5) принадлежит графику: да. f(0) = 5.
- (-3; -1) принадлежит графику: нет. f(-3) = 3(-3) + 5 = -9 + 5 = -4.
- (2; 1) не принадлежит графику: нет. При x = 2 (x > 0), f(2) = -2·2 + 5 = 1, то есть точка (2,1) принадлежит графику.
Часть 2. Пропуски При x ≤ 0 функция f(x) является возрастающей, а при x > 0 функция f(x) является убывающей.
(Обоснование: на участке x ≤ 0 график имеет положительный наклон 3, на участке x > 0 наклон -2.)
Часть 3. Максимум на отрезке [-1; 2) На отрезке функция ведет себя так:
- для x ≤ 0: f(x) = 3x + 5, возрастающая, максимум на [-1,0] достигается в x = 0: f(0) = 5;
- для x > 0: f(x) = -2x + 5, убывающая, максимум на (0,2) достигается в ближайшей к 0 точке, то есть в x → 0+, и значение близко к 5; из-за непрерывности в x = 0 максимум уже равен 5.
Итак, максимум на [-1; 2) достигается при x = 0, значение max = 5.
