Для передачи посылки на теплоход, который уже отошёл от пристани на 30 км, отправился речной скутер со скоростью 35 км в час скутер догнал теплоход через 2 часа, найдите. скорость теплохода.

Задача о догонке: теплоход уже находится на расстоянии 30 км от пристани. Скутер стартует с пристани со скоростью 35 км/ч и догоняет теплоход через 2 часа. Найдём скорость теплохода. Шаг 1. Обозначим скорость теплохода v (км/ч). Шаг 2. Можно использовать два подхода. Подход А (через относительную скорость): - За время t = 2 ч скутер пройдёт 35·2 = 70 км. - Теплоход за это же время пройдёт v·2 км, начиная с отрезка в 30 км впереди. - Чтобы догнать, их положения должны совпасть: 70 = 30 + 2v. - Отсюда 2v = 40, v = 20 км/ч. Подход B (через относительную скорость): - Относительная скорость скутера к теплоходу: 35 − v. - Начальная разница в расстоянии: 30 км. - Время до догонки: t = 30 / (35 − v). По условию t = 2, значит 2 = 30 / (35 − v) → 35 − v = 15 → v = 20 км/ч. Шаг 3. Проверка. За 2 часа теплоход идёт 2·20 = 40 км, скутер идёт 70 км. С учётом начального отрыва в 30 км, они оказываются на одном месте: 30 + 40 = 70. Всё согласуется. Ответ: скорость теплохода равна 20 км/ч.