Цепь графа-дерево?

Короткий ответ: да. Цепь (путь) графа P_n является деревом. Это особый тип дерева, у которого максимальная степень вершины равна 2 (у концов — 1, у внутренних вершин — 2). Пошаговое объяснение 1) Определения - Цепь (путь) P_n: вершины v1, v2, ..., vn и ребра (v1,v2), (v2,v3), ..., (v_{n-1}, v_n). - Граф называется деревом, если он связан и не содержит циклов. Эквивалентно: связный граф с n вершинами имеет ровно n−1 ребер. 2) Связность цепи - Между любой двумя вершинами vi и vj (i < j) существует простой путь vi, vi+1, ..., vj. Значит цепь связна. 3) Число ребер - В цепи n вершин и ровно n−1 ребер. Это следует из определения: ребер между последовательными соседями — ровно n−1. 4) Связь с признаком дерева - Любой связный граф на n вершинах с n−1 ребрами является деревом. Поскольку цепь P_n удовлетворяет обоим условиям (соединения и количество ребер), она является деревом. Также можно увидеть, что в цепи нет циклов. 5) Свойства цепи как дерева - Степени вершин: концевые вершины имеют степень 1, внутренние — степень 2. - Это дерево с максимальной степенью 2. - Любое дерево, у которого максимальная степень равна 2, является цепью (или одной её из вариаций). Пример - P_5: вершины 1-2-3-4-5, ребра (1,2), (2,3), (3,4), (4,5). Граф связан и без циклов, следовательно, это дерево. Итого - Цепь графа — это дерево. Это базовый пример дерева (особый случай) со свойствами максимальной степени 2 и двумя концами. Если хочешь, могу привести формальное доказательство через теорему: «связанный граф с n вершинами и n−1 ребрами — дерево» или показать ещё примеры для разных n.