y=0,5x^2 +1

Задача: y = 0,5 x^2 + 1

Цель: понять, разобрать график и основные свойства этой квадратичной функции.

Пошаговое разбор и объяснения

1. Вид функции и параметры

• Это квадратичная функция. В общем виде y = a x^2 + b x + c.
• Здесь a = 0,5 (>0), b = 0, c = 1.
• Коэффициент a > 0 значит парабола открывается вверх.

2. Вершина и ось симметрии

• Формула для x-координаты вершины: x_v = -b/(2a) = -0/(2·0,5) = 0.
• Значение функции в вершине: y_v = f(0) = 0,5·0^2 + 1 = 1.
• Следовательно, вершина параболы: V(0, 1).
• Ось симметрии: x = 0.

3. Перехоты и область значений

• y-перехат (ось Y): при x = 0 получаем y = 1, то есть точка пересечения с осью Y — (0, 1).
• x-пересечение (пересечение с осью X): решить 0,5 x^2 + 1 = 0. 0,5 x^2 = -1 → x^2 = -2 → корней нет в вещественных числах. ЗначитReal x-intercepts отсутствуют.
• Область определения: все действительные числа (R).
• Область значений (диапазон): y ≥ 1. Точка y = 1 достигается в вершине, дальше график идёт вверх.

4. Значимые точки для построения графика

• x = -2 → y = 0,5·4 + 1 = 3
• x = -1 → y = 0,5·1 + 1 = 1,5
• x = 0 → y = 1
• x = 1 → y = 1,5
• x = 2 → y = 3 График симметричен относительно оси x = 0 (ось симметрии).

5. Визуализация в виде трансформаций

• Базовая парабола y = x^2.
• Умножаем на 0,5: получается y = 0,5 x^2 (приближённая «сжатая» вниз по вертикали по сравнению с y = x^2).
• Затем добавляем 1: y = 0,5 x^2 + 1 — парабола, смещённая вверх на 1 единицу.
• В итоге вершина смещается с (0,0) до (0,1), а график всё ещё симметричен относительно оси x = 0.

6. Краткие выводы

• Парабола открывается вверх, вершина в (0, 1).
• Ось симметрии: x = 0.
• Область значений: y ≥ 1; нет вещественных x-пересечений с осью X.
• График симметричен и проходит через точки, приведённые выше.

Если хочешь, могу наглядно нарисовать график или подобрать ещё пары точек для построения. Также можно разобрать похожие примеры с разными коэффициентами a, b, c и показать влияние каждого параметра на график.