Y=0,5x^2 +1

Задача: y = 0,5 x^2 + 1 Цель: понять, разобрать график и основные свойства этой квадратичной функции. Пошаговое разбор и объяснения 1) Вид функции и параметры - Это квадратичная функция. В общем виде y = a x^2 + b x + c. - Здесь a = 0,5 (>0), b = 0, c = 1. - Коэффициент a > 0 значит парабола открывается вверх. 2) Вершина и ось симметрии - Формула для x-координаты вершины: x_v = -b/(2a) = -0/(2·0,5) = 0. - Значение функции в вершине: y_v = f(0) = 0,5·0^2 + 1 = 1. - Следовательно, вершина параболы: V(0, 1). - Ось симметрии: x = 0. 3) Перехоты и область значений - y-перехат (ось Y): при x = 0 получаем y = 1, то есть точка пересечения с осью Y — (0, 1). - x-пересечение (пересечение с осью X): решить 0,5 x^2 + 1 = 0. 0,5 x^2 = -1 → x^2 = -2 → корней нет в вещественных числах. ЗначитReal x-intercepts отсутствуют. - Область определения: все действительные числа (R). - Область значений (диапазон): y ≥ 1. Точка y = 1 достигается в вершине, дальше график идёт вверх. 4) Значимые точки для построения графика - x = -2 → y = 0,5·4 + 1 = 3 - x = -1 → y = 0,5·1 + 1 = 1,5 - x = 0 → y = 1 - x = 1 → y = 1,5 - x = 2 → y = 3 График симметричен относительно оси x = 0 (ось симметрии). 5) Визуализация в виде трансформаций - Базовая парабола y = x^2. - Умножаем на 0,5: получается y = 0,5 x^2 (приближённая «сжатая» вниз по вертикали по сравнению с y = x^2). - Затем добавляем 1: y = 0,5 x^2 + 1 — парабола, смещённая вверх на 1 единицу. - В итоге вершина смещается с (0,0) до (0,1), а график всё ещё симметричен относительно оси x = 0. 6) Краткие выводы - Парабола открывается вверх, вершина в (0, 1). - Ось симметрии: x = 0. - Область значений: y ≥ 1; нет вещественных x-пересечений с осью X. - График симметричен и проходит через точки, приведённые выше. Если хочешь, могу наглядно нарисовать график или подобрать ещё пары точек для построения. Также можно разобрать похожие примеры с разными коэффициентами a, b, c и показать влияние каждого параметра на график.