7/11-³х-0, 5<7/11 х+1, 5

Задача: решить неравенство 7/11 - 3x - 0,5 < 7/11 x + 1,5.

Шаги решения (пошагово, подробно, для понятия):

• Преобразуем десятичные дроби в дроби: 0,5 = 1/2, 1,5 = 3/2. Тогда неравенство: 7/11 - 3x - 1/2 < (7/11) x + 3/2.
• Соединяем константы слева: 7/11 - 1/2 = 3/22. Получаем: 3/22 - 3x < (7/11) x + 3/2.
• Переносим все в одну часть: 3/22 - 3x - (7/11)x - 3/2 < 0.
• Объединяем члены с x: -3x - (7/11)x = -(40/11)x. Члены без x: 3/22 - 3/2 = -15/11. В итоге имеем: -15/11 - (40/11)x < 0.
• Упростим, умножив на 11 (положительное число, знак не меняем): -15 - 40x < 0.
• Решаем относительно x: -40x < 15 → x > -15/40 = -3/8.

Ответ: x > -3/8. В виде интервала: (-3/8, ∞).

Проверка: подставим, например, x = 0. Левое: 7/11 - 0 - 1/2 = 7/11 - 1/2 = 3/22 ≈ 0.136. Правое: (7/11)·0 + 3/2 = 1.5. 0.136 < 1.5 — верно. Для значения меньше -3/8 неравенство ложно, что подтверждает границу.