2x²-3x+24=0

Задача: 2x² - 3x + 24 = 0

Цель: понять решение детально.

Пошагово:

1. Определим коэффициенты: a = 2, b = -3, c = 24.

2. Вычислим дискриминант: Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4·2·24 = 9 - 192 = -183.

3. Так как Δ < 0, действительных корней нет. Решения находятся в комплексной области: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (3 ± √(-183)) / 4 = (3 ± i√183) / 4.

4. Запишем корни в виде пары комплексно сопряжённых: x₁ = (3 + i√183) / 4, x₂ = (3 - i√183) / 4.

5. Приближённые значения (для ориентира): √183 ≈ 13.5277, поэтому x₁ ≈ 0.75 + 3.3819i, x₂ ≈ 0.75 - 3.3819i.

6. Альтернатива ( Completing the square ): 2x² - 3x + 24 = 0 → разделим на 2: x² - (3/2)x + 12 = 0 (x - 3/4)² - (3/4)² + 12 = 0 (x - 3/4)² + 183/16 = 0 (x - 3/4)² = -183/16 x = 3/4 ± i√183/4 = (3 ± i√183)/4.

Итого: уравнение не имеет действительных корней; два комплексных корня: x = (3 ± i√183)/4.