1.постройте на координатной плоскости графики уравнений: а) х-3у+5=0 б) 3х-2у=0

Ниже подробное решение с пояснениями. Мы приводим каждое уравнение к виду y = mx + b, чтобы легко найти точки на графике и построить прямую. 1) а) уравнение: x − 3y + 5 = 0 - Шаг 1. Приведём к наклон-перехорту y = mx + b. x − 3y + 5 = 0 ⇒ −3y = −x − 5 ⇒ y = (1/3)x + 5/3. Значения: наклон m = 1/3, перехват b = 5/3. - Шаг 2. Найдём точки для построения. - При y = 0: 0 = (1/3)x + 5/3 → (1/3)x = −5/3 → x = −5. Значит точка на оси x: (−5, 0). - При x = 0: y = 5/3. Значит точка на оси y: (0, 5/3). - Дополнительная точка, если нужна: при x = 3 → y = (1/3)*3 + 5/3 = 1 + 5/3 = 8/3. Точка (3, 8/3). - Шаг 3. Построение на графике. Проведите прямую, проходящую через точки (0, 5/3) и (−5, 0). Это график уравнения x − 3y + 5 = 0. - Шаг 4. Проверка (пример). Возьмём точку (−5, 0): x − 3y + 5 = (−5) − 0 + 5 = 0 — верно. 2) б) уравнение: 3x − 2y = 0 - Шаг 1. Приведём к виду y = mx + b. 3x − 2y = 0 ⇒ −2y = −3x ⇒ y = (3/2)x. Значения: наклон m = 3/2, перехват b = 0. - Шаг 2. Найдём точки для построения. - При y = 0: 0 = (3/2)x ⇒ x = 0. Значит точка (0, 0). - При x = 2: y = (3/2)*2 = 3. Значит точка (2, 3). - Дополнительная точка: при x = −2: y = (3/2)*(−2) = −3. Точка (−2, −3). - Шаг 3. Построение на графике. Проведите прямую через точки (0, 0) и (2, 3). Это график уравнения 3x − 2y = 0. - Шаг 4. Проверка (пример). Подстановка точки (2, 3): 3·2 − 2·3 = 6 − 6 = 0 — верно. Дополнительная заметка для связи двух графиков (по желанию): - Если нужно найти точку пересечения графиков a) и б), решите систему: x − 3y + 5 = 0 и 3x − 2y = 0. from 3x − 2y = 0 → y = (3/2)x. Подставляем в первую: x − 3*(3/2)x + 5 = 0 → x − (9/2)x + 5 = 0 → (−7/2)x + 5 = 0 → x = 10/7. Тогда y = (3/2)*(10/7) = 15/7. Точка пересечения = (10/7, 15/7) ≈ (1.43, 2.14). Коротко резюме: - График a) имеет наклон 1/3 и пересечение с осью y в точке (0, 5/3); пересечение с осью x в (−5, 0). - График б) — прямая через начало координат с наклоном 3/2; проходят через (2, 3) и (0, 0). Если хочешь, могу нарисовать схему графиков или подсказать, как построить на конкретном чертеже или в любом графическом приложении.