У нас большой дом и все мои соседи любят выращивать. 16 из них выращивают только розы, 17 – только лилии и 20 только гладиолусы. 9 соседей выращивают розы и лилии, 11 – выращивают розы и гладиолусы и 10 соседей – лилии и гладиолусы. 8 человек выращивают все три вида цветов. Сколько у меня соседей?

Ответ: 67 соседей. Пошагово: 1) Обозначим категории: - A = только розы = 16 - B = только лилии = 17 - C = только гладиолусы = 20 - D = розы и лилии, но без гладиолусов - E = розы и гладиолусы, но без лилий - F = лилии и гладиолусы, но без роз - G = все три цвета = 8 2) По условию: - 9 соседей выращивают розы и лилии. Это включает тех, кто выращивает и гладиолусы. Значит D + G = 9. С учетом G = 8, получаем D = 9 − 8 = 1. - 11 – розы и гладиолусы (включая тех, кто ещё и лилии): E + G = 11. Так как G = 8, E = 11 − 8 = 3. - 10 – лилии и гладиолусы (включая тех, кто ещё и розы): F + G = 10. Значит F = 10 − 8 = 2. 3) Сложим все категории (они образуют разбиение по всем возможным сочетаниям): N = A + B + C + D + E + F + G = 16 + 17 + 20 + 1 + 3 + 2 + 8 = 67 Проверка через формулу включения-исключения: - Общее число, выращивающее каждый цвет: R = A + D + E + G = 16 + 1 + 3 + 8 = 28 L = B + D + F + G = 17 + 1 + 2 + 8 = 28 Gd = C + E + F + G = 20 + 3 + 2 + 8 = 33 - Пересечения: |R∩L| = D + G = 1 + 8 = 9; |R∩G| = E + G = 3 + 8 = 11; |L∩G| = F + G = 2 + 8 = 10 - По формуле: N = 28 + 28 + 33 − 9 − 11 − 10 + 8 = 67 Итак, у ваших соседей всего 67 человек. Примечание: если бы формулировка «9 соседей выращивают розы и лилии» означала только те, кто выращивает именно эти два цвета (без гладиолусов), результат был бы другим (91), поэтому здесь важно считать включительно с тем, кто выращивает все три цвета.