В трапеции основания равны 1 и 9 , а боковая, равная 5 √ 2 составляет с основанием угол 45 ∘
Решение ориентируемся на стандартную трапецию с параллельными основаниями.
Дано:
- основания: длинны 9 и 1
- боковая сторона AD имеет длину 5√2 и образует с основаниями угол 45°
Найдём высоту трапеции h. Так как боковая сторона образует угол 45° с основанием, её вертикальная составляющая равна горизонтальной: h = L · sin(45°) = 5√2 · (√2/2) = 5.
Проверим горизонтальный сдвиг боковой стороны AD по основанию: dx = L · cos(45°) = 5√2 · (√2/2) = 5.
Разность длин оснований равна 9 − 1 = 8. Эти два горизонтальных сдвига (для левой и правой боковых сторон) должны суммарно дать 8. Так как dx = 5 относится к одной боковой стороне, то для другой боковой стороны остаётся dx2 = 8 − 5 = 3. Всё согласуется: топовое основание длинной 1 находится на высоте h = 5, и его горизонтальная позиция смещена относительно нижнего основания на 5 слева и 3 справа.
Площадь трапеции можно найти по формуле S = ((a + b) / 2) · h, где a и b — основания. Здесь a = 9, b = 1, h = 5: S = ((9 + 1) / 2) · 5 = (10 / 2) · 5 = 5 · 5 = 25.
Ответ:
- высота трапеции h = 5
- площадь трапеции S = 25 квадратных единиц
Кратко: боковая сторона длиной 5√2 под углом 45° даёт высоту 5, разность оснований 8 распределяется как 5 и 3 по бокам, площадь получается 25.
