системное уравнение 54>9х и 18-6х>0

Раскроем систему неравенств: 54 > 9x и 18 - 6x > 0.

Пошагово:

• Первая неравенство: 54 > 9x. Делим обе стороны на положительное число 9, чтобы сохранить знак неравенства: x < 6.

• Вторая неравенство: 18 - 6x > 0. Перенесём член с x вправо: -6x > -18. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется, но можно сделать шаг через умножение на -1: 6x < 18 → делим на 6 (положительное): x < 3. Либо сразу: 18 > 6x → x < 3.

• Решение системы – пересечение решений обеих неравенств: x < 6 и x < 3 → x < 3.

Ответ:

• Решение системы: x ∈ (-∞, 3).

Проверка на примерах:

• x = 2: 54 > 18 (истинно) и 18 - 12 > 0 → 6 > 0 (истинно).
• x = 3: 54 > 27 (истинно), но 18 - 18 > 0 → 0 > 0 (ложно). Значит x = 3 не входит в решение.
• x = -5: обе части истинны.

Здесь важно помнить: при делении на положительное число знак не меняется; при делении на отрицательное знак неравенства меняется.