Испытание состоит в одновременном бросании трёх различных монет. «Неудачей» считается, если решек выпало больше, чем орлов. Какова вероятность, что будет ровно три «удачи» среди 7…

Решение

• Один «бросок» состоит из одновременного бросания трех разных монет. «Неудачей» считается выпадение большего числа решек, чем орлов. При трёх монетах это произойдёт, если решек выпадает 2 или 3. Значит, удачей считается выпадение 0 или 1 решки.

• Вероятность удачи в одном броске:

  • T = число решек имеет распределение Binomial(n=3, p=1/2).
  • P(T=0) = (1/2)^3 = 1/8.
  • P(T=1) = 3*(1/2)^3 = 3/8.
  • Итого P(удача) = P(T=0) + P(T=1) = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2.

• Каждое из 7 бросков трёх монет независимо, и вероятность удачи в каждом броске равна p = 1/2. Обозначим X — число удач за 7 бросков. Тогда X ~ Binomial(n=7, p=1/2).

• Нужно P(X = 3):

  • P(X = 3) = C(7, 3) (1/2)^3 (1/2)^(7-3) = C(7,3) (1/2)^7.
  • C(7,3) = 35, поэтому P = 35 / 128.

Ответ: 35/128.