Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами равными: а) 24см 25см 7 см б) 15 17см 8см

Задача: найти меньшую высоту треугольника для данных сторон.

Метод:

• Сначала найдём площадь S треугольника по формуле Герона. Пусть стороны a, b, c, полупериметр s = (a + b + c)/2, тогда S = sqrt[s(s−a)(s−b)(s−c)].
• Высоты относительно сторон равны h_a = 2S / a, h_b = 2S / b, h_c = 2S / c.
• Меньшая высота будет соответствовать наибольшей стороне, потому что высота пропорциональна 1/основанию.

Часть a) стороны 24 cm, 25 cm, 7 cm

• s = (24 + 25 + 7)/2 = 28
• S = sqrt[28(28−24)(28−25)(28−7)] = sqrt[28·4·3·21] = sqrt[7056] = 84
• Высоты: h_24 = 2S/24 = 168/24 = 7; h_25 = 168/25 ≈ 6.72; h_7 = 168/7 = 24
• Меньшая высота относится к наибольшей стороне (25 cm): h_min = 168/25 cm ≈ 6.72 см.

Ответ (а): меньшая высота = 168/25 см ≈ 6.72 см.

Часть b) стороны 15 cm, 17 cm, 8 cm

• s = (15 + 17 + 8)/2 = 20
• S = sqrt[20(20−15)(20−17)(20−8)] = sqrt[20·5·3·12] = sqrt[3600] = 60
• Высоты: h_15 = 2S/15 = 120/15 = 8; h_17 = 120/17 ≈ 7.06; h_8 = 120/8 = 15
• Меньшая высота относится к наибольшей стороне (17 cm): h_min = 120/17 cm ≈ 7.06 см.

Ответ (б): меньшая высота = 120/17 см ≈ 7.06 см.