34-6√6

Задача явно звучит как вычисление sqrt(34 - 6√6). Ниже даю подробное решение с пошаговыми объяснениями. Цель: понять, как представить квадратный корень от выражения вида a - b√c в виде разности двух квадратных корней. Шаг 1. Предположим, что sqrt(34 - 6√6) = √x - √y, где x ≥ y ≥ 0. Шаг 2. Возведём обе части в квадрат: 34 - 6√6 = x + y - 2√(xy). Чтобы равенство было верным как для рациональной, так и для иррациональной части, требуются - рациональная часть: x + y = 34, - иррациональная часть: 2√(xy) = 6√6, т.е. √(xy) = 3√6 и xy = 54. Шаг 3. Найдём x и y по сумме и произведению. Они являются корнями уравнения t^2 - (сумма)t + произведение = 0, то есть t^2 - 34t + 54 = 0. Дискриминант: Δ = 34^2 - 4·54 = 1156 - 216 = 940 = 4·235. Тогда t = [34 ± √940]/2 = [34 ± 2√235]/2 = 17 ± √235. Значит, можно взять x = 17 + √235, y = 17 - √235. Шаг 4. Подставим обратно: sqrt(34 - 6√6) = √(17 + √235) - √(17 - √235). Проверка примерно численная: √235 ≈ 15.33, поэтому x ≈ 32.33, y ≈ 1.67, √x ≈ 5.69, √y ≈ 1.29, разность ≈ 4.40, (4.40)^2 ≈ 19.36, а 34 - 6√6 ≈ 34 - 14.696 = 19.304. Разница примерно из-за округлений, но выражение верно. Итого: sqrt(34 - 6√6) = √(17 + √235) - √(17 - √235). Дополнительно (если нужен контекст решения самого выражения без корня): 34 - 6√6 можно оставить как есть, или записать как 2(17 - 3√6). Но это не упрощает выражение под корнем.