найдите площадь ромба сторона которого 25 см а разность диагоналей 10 см.Для восьмого класса

Задача для восьмого класса: ромб со стороной 25 см и разностью диагоналей 10 см. Найдём площадь.

1. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2, где d1 > d2, и d1 − d2 = 10.

2. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Следовательно, сторона ромба s satisfies s^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2. Значит d1^2 + d2^2 = 4 s^2 = 4 · 25^2 = 4 · 625 = 2500.

3. Решим систему: d1 − d2 = 10 d1^2 + d2^2 = 2500

   Пусть d1 = d2 + 10. Подставим: (d2 + 10)^2 + d2^2 = 2500 2d2^2 + 20d2 + 100 = 2500 2d2^2 + 20d2 − 2400 = 0 d2^2 + 10d2 − 1200 = 0

   Дискриминант: Δ = 10^2 + 4·1200 = 100 + 4800 = 4900, sqrt(Δ) = 70. d2 = (−10 + 70)/2 = 60/2 = 30 (положительное решение). Тогда d1 = d2 + 10 = 40.

4. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: A = (1/2) d1 d2 = (1/2) · 40 · 30 = 20 · 30 = 600 см².

Проверка: d1^2 + d2^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500, значит s^2 = 2500/4 = 625, и s = 25 см — всё сходится.

Ответ: площадь ромба равна 600 см².