реши квадратное уравнение x2+6х+123

Задача: решить квадратное уравнение x^2 + 6x + 123 = 0.

Пошаговое решение (для понимания):

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = 6, c = 123.

2. Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 6^2 - 4·1·123 = 36 - 492 = -456.

3. Так как дискриминант отрицательный, корни комплексные. По формуле корни квадр. уравнения x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a): x = (-6 ± sqrt(-456)) / 2.

4. Разложим sqrt(-456): sqrt(-456) = i sqrt(456) = 2i sqrt(114). Значит: x = (-6 ± 2i sqrt(114)) / 2 = -3 ± i sqrt(114).

5. Численно sqrt(114) ≈ 10.6771, поэтому корни примерно: x ≈ -3 ± 10.6771 i.

Дополнительно (вариант через completing the square):

• x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2, следовательно (x + 3)^2 + 114 = 0 → (x + 3)^2 = -114 → x = -3 ± i sqrt(114).

Итог:

• Точные корни: x = -3 ± i sqrt(114).
• Приближённо: x ≈ -3 ± 10.6771 i.