Какой корень 7301

Задача: найти корень квадратный из 7301 (sqrt(7301)). 1) Сначала выясним, между какими целыми числами лежит корень. - 85^2 = 7225 - 86^2 = 7396 7301 находится между 7225 и 7396, значит sqrt(7301) между 85 и 86. 2) Быстрое приближение (метод Ньютона) Пусть N = 7301 и возьмём начальное приближение x0 = 85. - Шаг 1: x1 = (x0 + N/x0) / 2 N/x0 = 7301 / 85 = 85.894117647... x1 ≈ (85 + 85.894117647) / 2 ≈ 85.4470588235 - Шаг 2: x2 = (x1 + N/x1) / 2 Чтобы получить N/x1, заметим, что x1^2 ≈ 7301.199..., то N/x1 ≈ x1 - (x1^2 - N)/x1 ≈ 85.4470588235 - 0.199... / 85.447 ≈ 85.44472. Тогда x2 ≈ (85.4470588235 + 85.44472) / 2 ≈ 85.445889 - Шаг 3: Можно ещё точнее По следующей итерации x3 будет примерно 85.4458896, т. е. предел сходится к примерно 85.44589. 3) Итог - Корень квадратный из 7301 приблизительно равен 85.44589. - Это число иррационально и не сокращается до простого радикала (7301 не является квадратом целого числа). Кратко в ответе: sqrt(7301) ≈ 85.44589. Если хочешь, могу показать и метод деления в столбик для квадратного корня или проверить вычисления другим способом.