Y=-4x+7

Задача: y = -4x + 7 Цель: понять, как работает линейное уравнение в форме y = mx + b и как это графически представить. Пояснение по шагам 1) Что это за выражение - Это линейная функция. Ее график — прямая. - Здесь m (наклон) = -4, b (y-перехват) = 7. - Значит график пересекает ось y в точке (0, 7) и имеет резкий отрицательный наклон. 2) Найдем ключевые точки (пересечения осей) - y-перехват: подставим x = 0. Получаем y = -4·0 + 7 = 7. Точка на графике: (0, 7). - x-перехват: подставим y = 0. 0 = -4x + 7 → -4x = -7 → x = 7/4 = 1.75. Точка: (7/4, 0). 3) Построим пару дополнительных точек (для наглядности) - Используем шаг по наклону: если x увеличивается на 1, y уменьшается на 4. - От (0, 7) перейдём на x = 1: y = -4·1 + 7 = 3 → точка (1, 3). - Ещё на 1 вправо: x = 2: y = -4·2 + 7 = -1 → точка (2, -1). - Можно привести ещё одну точку на отрицательных x: - x = -1: y = -4(-1) + 7 = 4 + 7 = 11 → точка (-1, 11). 4) Таблица значений (примерные точки) - x: -1, 0, 1, 2 - y: 11, 7, 3, -1 5) Свойства - Функция линейная, график — прямая. - Наклон m = -4: линия резко опускается вправо. - Пересечения осей: y-перехват (0, 7), x-перехват (7/4, 0). - Домени и кодомены: для любой вещественной x y = -4x + 7. 6) Примеры небольших вычислений - Найти y при заданном x, например x = 5: y = -4·5 + 7 = -20 + 7 = -13. - Найти x при заданном y, например y = -5: -5 = -4x + 7 → -4x = -12 → x = 3. Точка (3, -5). - Найти точку пересечения с линией y = x (для интереса): x = -4x + 7 → 5x = 7 → x = 7/5 = 1.4; y = 1.4. Точка пересечения: (7/5, 7/5). 7) Альтернативные формы - Стандартная форма: 4x + y = 7 (получаем, перенёс y в левые члены). - Оригинальная форма уже даёт наклон и перехват прямо. Коротко: y = -4x + 7 — это прямая с наклоном -4, пересекающей ось y в 7 и ось x в 7/4. Можно строить график, подставлять значения x для получения y, и использовать свойства линейной функции для любых связанных задач.