Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8см, а один из его углов равен 30. Диагональ меньшей боковой грани составляет с ребром основания угол 45. Найдите объём параллелепипеда.

Решение (детальное, чтобы понять порядок действий) Дано: - Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами 4 см и 8 см, угол между ними 30°. - Это прямой параллелепипед, значит боковые ребра перпендикулярны основанию. Обозначим высоту (длину ребра, перпендикулярного основанию) как h. - Меньшая боковая грань имеет стороны 4 см и h. Диагональ этой прямоугольной боковой грани образует с ребром основания угол 45°. 1) Найдём площадь основания. Площадь параллелограмма = a · b · sin(угол) = 4 · 8 · sin(30°). sin(30°) = 1/2, поэтому S_base = 4 · 8 · 1/2 = 32 · 1/2 = 16 см². 2) Связь диагонали боковой грани и её сторон. Боковая грань размером 4 см на h см – прямоугольник. Диagonal этой прямоугольной стороны образует угол с базовым ребром длиной 4 см, тангенс которого равен отношение противолежащей стороны к смежной: tan(угол) = h / 4. Задан угол 45°, значит tan(45°) = 1, следовательно: h / 4 = 1 → h = 4 см. 3) Найдём объём параллелепипеда. Объём V = площадь основания · высота = S_base · h = 16 см² · 4 см = 64 см³. Ответ: объём параллелепипеда равен 64 кубических сантиметра.