2÷7

Задача: 2 ÷ 7

Цель: понять решение и понять, как получается десятичная дробь.

1. Общий вид

• Дробь: 2/7.
• Это число меньше 1, поэтому целая часть — 0.
• Десятичное представление получается методом длинного деления.

2. Длинное деление (пошагово)

• 2 ÷ 7 = 0, остаток 2.
• Добавим десятичную запятую и нуль: делим 20 на 7.
  • 20 ÷ 7 = 2, остаток 6.
• 60 ÷ 7 = 8, остаток 4.
• 40 ÷ 7 = 5, остаток 5.
• 50 ÷ 7 = 7, остаток 1.
• 10 ÷ 7 = 1, остаток 3.
• 30 ÷ 7 = 4, остаток 2.

Теперь остаток снова 2, значит цикл повторяется. Значит десятичная запись бесконечная с периодом из 6 цифр: 0.285714 285714 ...

3. Итог

• Точная дробь: 2/7.
• Десятичное представление: 0.285714 285714… (период 285714).
• Приближённо: 0.2857 (и можно ещё до нужной точности округлять).

Проверка (кратко): если умножить 0.285714… на 7, получится 2. Это и есть ровно 2/7.