Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 л она заполняет на 4 мин…

Задача решается через скорости труб.

Дано:

• Первая труба пропускает на 4 л/мин меньше, чем вторая. Обозначим скорость второй трубы как x (л/мин). Тогда скорость первой трубы = x − 4.
• Резервуар объёмом 285 л заполняют за разное время: t1 для первой трубы и t2 для второй. Время заполнения равно объёму делённому на скорость: t1 = 285/(x−4), t2 = 285/x.
• Условие: первая труба заполняет за 4 минуты дольше второй, значит t1 = t2 + 4.

Решение:

1. 285/(x − 4) = 285/x + 4
2. Умножим на x(x − 4): 285x = 285(x − 4) + 4x(x − 4)
3. Раскроем скобки: 285x = 285x − 1140 + 4x^2 − 16x
4. Упростим: 0 = −1140 + 4x^2 − 16x → 4x^2 − 16x − 1140 = 0
5. Разделим на 4: x^2 − 4x − 285 = 0
6. Корни: D = 16 + 1140 = 1156, sqrt(D) = 34. x = (4 ± 34)/2 → x = 19 или x = −15. Отрицательное значение не подходит.
7. Значит, скорость второй трубы x = 19 л/мин. Первая труба пропускает x − 4 = 15 л/мин.

Проверка:

• Вторая труба: 285/19 = 15 мин.
• Первая труба: 285/15 = 19 мин. Разница времени: 4 мин, условие выполняется.

Ответ: первая труба пропускает 15 литров воды в минуту.