Геометрия на 24.02 (Вт): с. 75-76 п. 35 до свойства 4 учить(записи в тетрадях), Решить задачи с полным оформлением: Задача 1: Нахождение угла. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 27. Найдите второй острый угол. Задача 2: Свойство угла 30. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16 см, а один из углов равен 30. Найдите катет, лежащий против этого угла. Задача 3: Обратное свойство угла 30. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а гипотенуза — 10 см. Найдите углы треугольника.

Задачи по геометрии (7 класс, цель — понять). Ниже подробные решения с объяснениями. Задача 1. Нахождение второго острого угла в прямоугольном треугольнике - Дано: прямоугольный треугольник, один из острых углов равен 27°. - В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90° (потому что суммарный угол треугольника 180°, а угол прямой пары — 90°). - Тогда второй острый угол равен 90° − 27° = 63°. - Проверка: 27° + 63° + 90° = 180° — верно. Ответ: второй острый угол равен 63°. Задача 2. Свойство угла 30° в прямоугольном треугольнике - Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза = 16 см, один из углов равен 30°. - В прямоугольном треугольнике, где есть угол 30°, стороны относятся как 1 : √3 : 2 (это классический треугольник 30–60–90): против угла 30° — меньшая сторона x, против угла 60° — сторона x√3, гипотенуза — 2x. - Гипотенуза = 16 = 2x, значит x = 8. - Следовательно, сторона, противоположная углу 30°, равна 8 см. Дополнительно: противоположная 60° сторона будет 8√3 см. Ответ: катет, лежащий против угла 30°, равен 8 см. Задача 3. Обратное свойство угла 30° в прямоугольном треугольнике - Дано: один катет = 5 см, гипотенуза = 10 см. - Найдём второй катет по теореме Пифагора: b^2 = c^2 − a^2 = 10^2 − 5^2 = 100 − 25 = 75, значит второй катет b = √75 = 5√3 см. - Соотношение сторон в таком треугольнике (5, 5√3, 10) соответствует пропорциям 1 : √3 : 2, то есть это треугольник 30–60–90. - Короткая сторона (5) противоположна углу 30°, значит угол напротив неё — 30°. Соответственно угол напротив стороны 5√3 — 60°. Прямой угол — 90°. Итак, углы треугольника: 90°, 30°, 60° (где 30° против стороны 5 см, 60° против стороны 5√3 см). Итоговые ответы - Задача 1: второй острый угол = 63°. - Задача 2: катет, противоположный углу 30°, = 8 см (второй катет = 8√3 см). - Задача 3: углы треугольника: 90°, 30°, 60° (угол 30° против стороны 5 см).