4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работать одновременно, а второй — через 2 часа после начала работы. В…

Решение

Обозначим пропускную способность (м^3/ч) каждого насоса:

• v1 — первый насос
• v2 — второй насос
• v3 — третий насос

Даны условия:

• третий насос выкачивает на 3 м^3/ч больше, чем первый: v3 = v1 + 3
• вместе за час они выкачивают 14 м^3: v1 + v2 + v3 = 14
• первый и третий насосы закончили работу через одно и то же время T часов, второй — через 2 часа: для объемов за время работы V1 = v1 * T = 9 V2 + V3 = 18, где V2 = v2 * 2, V3 = v3 * T

Из условий можно выразить:

1. v3 = v1 + 3
2. v2 = 14 − v1 − v3 = 11 − 2v1
3. T = 9 / v1
4. 2v2 + v3*T = 18

Подставим (2), (3) в (4): 2(11 − 2v1) + (v1 + 3) * (9 / v1) = 18

Упростим: 22 − 4v1 + 9(v1 + 3)/v1 = 18 Умножим на v1: 22v1 − 4v1^2 + 9v1 + 27 = 18v1 −4v1^2 + 31v1 + 27 = 18v1 −4v1^2 + 13v1 + 27 = 0 4v1^2 − 13v1 − 27 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = 13^2 + 4·4·27 = 169 + 432 = 601 v1 = (13 + sqrt(601)) / 8 ≈ (13 + 24.515) / 8 ≈ 4.689 м^3/ч (второй корень отрицательный, физически невозможен)

Тогда:

• v3 = v1 + 3 ≈ 4.689 + 3 = 7.689 м^3/ч
• v2 = 11 − 2v1 ≈ 11 − 9.378 = 1.622 м^3/ч

Проверка:

• Суммарная скорость: v1 + v2 + v3 ≈ 4.689 + 1.622 + 7.689 ≈ 14 м^3/ч ✔
• V1 = v1 * T = 9 ⇒ T = 9 / 4.689 ≈ 1.919 ч
• V3 = v3 * T ≈ 7.689 * 1.919 ≈ 14.76 м^3
• V2 = v2 * 2 ≈ 3.244 м^3
• V2 + V3 ≈ 3.244 + 14.76 ≈ 18 м^3 ✔

Ответ (потребные скорости)**

• Первый насос: примерно 4.689 м^3/ч
• Второй насос: примерно 1.622 м^3/ч
• Третий насос: примерно 7.689 м^3/ч

Дополнительная заметка: третий насос действительно имеет на 3 м^3/ч больше скорости, чем первый, и сумма скоростей равна 14 м^3/ч, что согласуется с данными задачи.