4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работать одновременно, а второй — через 2 часа после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м3 воды, а второй и третий вместе 18 м3 . Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос выкачивает на 3 м3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м3 ?

Решение Обозначим пропускную способность (м^3/ч) каждого насоса: - v1 — первый насос - v2 — второй насос - v3 — третий насос Даны условия: - третий насос выкачивает на 3 м^3/ч больше, чем первый: v3 = v1 + 3 - вместе за час они выкачивают 14 м^3: v1 + v2 + v3 = 14 - первый и третий насосы закончили работу через одно и то же время T часов, второй — через 2 часа: для объемов за время работы V1 = v1 * T = 9 V2 + V3 = 18, где V2 = v2 * 2, V3 = v3 * T Из условий можно выразить: 1) v3 = v1 + 3 2) v2 = 14 − v1 − v3 = 11 − 2v1 3) T = 9 / v1 4) 2v2 + v3*T = 18 Подставим (2), (3) в (4): 2(11 − 2v1) + (v1 + 3) * (9 / v1) = 18 Упростим: 22 − 4v1 + 9(v1 + 3)/v1 = 18 Умножим на v1: 22v1 − 4v1^2 + 9v1 + 27 = 18v1 −4v1^2 + 31v1 + 27 = 18v1 −4v1^2 + 13v1 + 27 = 0 4v1^2 − 13v1 − 27 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 13^2 + 4·4·27 = 169 + 432 = 601 v1 = (13 + sqrt(601)) / 8 ≈ (13 + 24.515) / 8 ≈ 4.689 м^3/ч (второй корень отрицательный, физически невозможен) Тогда: - v3 = v1 + 3 ≈ 4.689 + 3 = 7.689 м^3/ч - v2 = 11 − 2v1 ≈ 11 − 9.378 = 1.622 м^3/ч Проверка: - Суммарная скорость: v1 + v2 + v3 ≈ 4.689 + 1.622 + 7.689 ≈ 14 м^3/ч ✔ - V1 = v1 * T = 9 ⇒ T = 9 / 4.689 ≈ 1.919 ч - V3 = v3 * T ≈ 7.689 * 1.919 ≈ 14.76 м^3 - V2 = v2 * 2 ≈ 3.244 м^3 - V2 + V3 ≈ 3.244 + 14.76 ≈ 18 м^3 ✔ Ответ (потребные скорости)** - Первый насос: примерно 4.689 м^3/ч - Второй насос: примерно 1.622 м^3/ч - Третий насос: примерно 7.689 м^3/ч Дополнительная заметка: третий насос действительно имеет на 3 м^3/ч больше скорости, чем первый, и сумма скоростей равна 14 м^3/ч, что согласуется с данными задачи.