(4х+1)2=9

Задача: (4x + 1)^2 = 9

Разбор 1: через извлечение квадратного корня

• Так как A^2 = B и B > 0, то A = ±√B. Здесь A = (4x + 1), B = 9, √9 = 3.
• Получаем две ветви:
  1. 4x + 1 = 3 → 4x = 2 → x = 1/2
  2. 4x + 1 = -3 → 4x = -4 → x = -1

Разбор 2: через развертывание и квадратное уравнение

• Раскрываем квадрат: (4x + 1)^2 = 16x^2 + 8x + 1.
• Равняется 9: 16x^2 + 8x + 1 = 9 → 16x^2 + 8x - 8 = 0.
• Можно разделить на 8: 2x^2 + x - 1 = 0.
• Факторизация: (2x - 1)(x + 1) = 0.
• Решения: x = 1/2 или x = -1.

Проверка подстановкой (совет от метода “Понять”):

• x = 1/2: 4x + 1 = 3, ^2 = 9 ✓
• x = -1: 4x + 1 = -3, ^2 = 9 ✓

Ответ: x = -1 или x = 1/2.