предели абсциссу точки, в которую перейдёт точка A(1; 0)A(1;0) при повороте на угол α=−5π/3

Решение:

• Поворот точки (x, y) вокруг начала координат на угол α задаётся формулой: x' = x cos α − y sin α, y' = x sin α + y cos α.

• Для точки A(1, 0) имеем x = 1, y = 0. Тогда после поворота: x' = cos α, y' = sin α.

• Здесь α = −5π/3. Значения тригонометрических функций: cos(−5π/3) = cos(5π/3) = 1/2, sin(−5π/3) = −sin(5π/3) = −(−√3/2) = √3/2.

• Таким образом новая абсцисса точки (то есть x') равна 1/2.

Дополнительно: −5π/3 ≡ π/3 (mod 2π), поэтому можно записать A' = (cos π/3, sin π/3) = (1/2, √3/2). Но нас интересует именно абсцисса: 1/2.