6x+4y=35 7y+9x=25

Задача: решить систему линейных уравнений - 6x + 4y = 35 - 9x + 7y = 25 Цель: понять решение пошагово (для 7 класса). Метод 1: метод исключения (эллиминации) 1) Умножим первое уравнение на 7, чтобы получить одинаковый коэффициент при y: 7*(6x + 4y) = 7*35 => 42x + 28y = 245 2) Умножим второе уравнение на -4, чтобы сложить и исчезнуть y: -4*(9x + 7y) = -4*25 => -36x - 28y = -100 3) Складываем две полученные строки: (42x + 28y) + (-36x - 28y) = 245 + (-100) 6x = 145 x = 145/6 ≈ 24.1667 4) Подставим найденное x в одно из исходных уравнений, например в 6x + 4y = 35: 6*(145/6) + 4y = 35 145 + 4y = 35 4y = 35 - 145 = -110 y = -110/4 = -55/2 = -27.5 Итого: x = 145/6, y = -55/2 (проверяем по другому уравнению): 9x + 7y = 25 9*(145/6) + 7*(-55/2) = 1305/6 - 385/2 = 217.5 - 192.5 = 25. Проверка верна. Метод 2: подстановка (для сравнения) 1) Из первого уравнения выразим x через y: 6x = 35 - 4y => x = (35 - 4y)/6 2) Подставим в второе уравнение: 9*((35 - 4y)/6) + 7y = 25 (3/2)(35 - 4y) + 7y = 25 52.5 - 6y + 7y = 25 y = -27.5 3) Найдем x: x = (35 - 4*(-27.5))/6 = (35 + 110)/6 = 145/6 Ответ (точный): - x = 145/6 - y = -55/2 Кратко про проверку: Подстановка в каждое уравнение даёт верное равенство, значит решения верны. При желании можно привести к десятичным значениям: x ≈ 24.17, y ≈ -27.50.