Задача: Одну сторону прямоугольника уменьшили на 1/4. На сколько нужно увеличить другую сторону, чтобы площадь осталась неизменной? решить без помощи уравнения

Задача понятна. Пусть исходные стороны прямоугольника — a и b. Его площадь равна ab.

Что происходит в задаче:

• Одную сторону уменьшили на 1/4 её длины. Значит эта сторона стала равной 3/4 от исходной. Пусть уменьшили сторону a, тогда новая длина — 3a/4.
• Чтобы площадь осталась той же самой, другую сторону нужно увеличить так, чтобы произведение новых длин было равно исходной площади ab.

Без записи уравнений можно объяснить так:

• После уменьшения первой стороны площадь стала ровно в три четверти от исходной.
• Чтобы вернуть площадь обратно, вторую сторону нужно увеличить так, чтобы она стала в 4/3 раза длиннее своей исходной длины. Потому что 3/4 × (4/3) = 1, то есть новое произведение вернётся к абам.
• Следовательно, вторая сторона должна быть умножена на 4/3. Это означает увеличение на одну треть её исходной длины.

Ответ:

• Увеличить другую сторону нужно на одну треть её исходной длины.
• Новая длина второй стороны станет 4/3 от исходной (то есть на 33,3% больше).

Пример для ясности:

• Пусть стороны были 8 и 5. Площадь 40.
• Уменьшаем первую сторону до 6 (это 3/4 от 8). Чтобы сохранить площадь 40, вторая сторона должна стать 40/6 ≈ 6,667, что равно 5 × 4/3.
• То есть вторую сторону нужно увеличить на 1,667 (одну третью от её исходной длины 5).