(3𝑥 − 1)²+ 2(5 + 𝑥)(𝑥 − 5) + 7𝑥² = 3

Задача: (3x − 1)² + 2(5 + x)(x − 5) + 7x² = 3 Цель: понять решение пошагово. Пошаговое решение 1) Раскроем квадраты и произведения по шагам. - (3x − 1)² = 9x² − 6x + 1 - (5 + x)(x − 5) = x² − 25 → 2(5 + x)(x − 5) = 2x² − 50 - добавим + 7x² 2) Сложим все левее: (9x² − 6x + 1) + (2x² − 50) + 7x² = 3 Соберём подобные члены: - Квадратичные члены: 9x² + 2x² + 7x² = 18x² - Линейные члены: −6x - Постоянные: 1 − 50 = −49 Получаем выражение: 18x² − 6x − 49 = 3 3) Перенесём 3 в левую часть и упростим: 18x² − 6x − 49 − 3 = 0 ⇒ 18x² − 6x − 52 = 0 Разделим на 2 для упрощения: 9x² − 3x − 26 = 0 4) Решим квадратное уравнение 9x² − 3x − 26 = 0 Дискриминант D = (−3)² − 4·9·(−26) = 9 + 936 = 945 Корни по формуле x = [3 ± √945] / (2·9) = [3 ± √945] / 18 Упростим √945: 945 = 9·105, значит √945 = 3√105. Тогда x = [3 ± 3√105] / 18 = [1 ± √105] / 6 5) Итоговые решения x1 = (1 + √105) / 6, x2 = (1 − √105) / 6 Приближённые значения: - √105 ≈ 10.24695 - x1 ≈ (1 + 10.24695) / 6 ≈ 1.8745 - x2 ≈ (1 − 10.24695) / 6 ≈ −1.5412 Проверка (краткая): подставим одно из значений в левую часть и убедимся, что получится 3 (при любых корнях так и есть, так как мы сначала привели уравнение к равенству 3). Ответы: x = (1 + √105)/6 или x = (1 − √105)/6.