Задумали трехзначное число, которое было больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вышли из задуманного. Получили…

Задача подразумевает, что исходное число N и число, полученное после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц (обозначим это M), отличаются на 72: N − M = 72.

Шаги решения

1. Обозначим трицифровое число как N = 100a + 10b + c, где a — сотни, b — десятки, c — единицы. Условия:

• N > 700, значит a ∈ {7, 8, 9}.
• N делится на 15 ⇒ N делится на 5 и на 3. Деление на 5 даёт c ∈ {0, 5}. Деление на 3 даст сумму цифр a + b + c кратной 3.

2. Число после перестановки десятков и единиц: M = 100a + 10c + b. Разность: N − M = (100a + 10b + c) − (100a + 10c + b) = 9(b − c).

По условию разность равна 72: 9(b − c) = 72 → b − c = 8.

3. Нужно совместить b − c = 8 с ограничением c ∈ {0, 5}.

• Если c = 0, то b = 8 — допустимо.
• Если c = 5, то b = 13 — невозможно, цифра не может быть 13.

Получаем: c = 0 и b = 8.

4. Теперь N = 100a + 10b + c = 100a + 80. С учётом a ∈ {7, 8, 9} и условия делимости на 3: сумма цифр a + b + c = a + 8 должна быть кратна 3.

• a = 7 → 7 + 8 = 15 → кратна 3 (подходяще).
• a = 8 → 8 + 8 = 16 → не кратно 3.
• a = 9 → 9 + 8 = 17 → не кратно 3.

Значит, единственно подходящее значение a = 7.

5. Таким образом, исходное число N = 100·7 + 80 = 780. Проверка:

• 780 делится на 15 (последняя цифра 0, сумма цифр 7+8+0 = 15).
• После перестановки tens и units получаем M = 100·7 + 10·0 + 8 = 708.
• Разность N − M = 780 − 708 = 72, что соответствует условию.

Ответ: задумано число 780.