Задача Задача №3570561
А
А
«Решение систем двух уравнений с двумя переменными» 25 вариант Решите систему уравнений: (x2 - y = -2, 1. (2x + y = 2. > (3x - у = - 10, x2 + y = 10. (x - y = 7, 3. (xy = -10. (x…
Запрос пользователя
«Решение систем двух уравнений с двумя переменными» 25 вариант Решите систему уравнений: (x2 - y = -2, 1. (2x + y = 2. > (3x - у = - 10, x2 + y = 10. (x - y = 7, 3. (xy = -10. (x - у = 7, 4. (хy = -12. 5 (x + y = 10, (x2 - y2 = 40.
Ниже подробные решения для каждого из пяти вариантов задачи (системы из двух уравнений разных форм).
- Система: x^2 - y = -2 и 2x + y = 2
- Из первого уравнения выразим y: x^2 - y = -2 → -y = -2 - x^2 → y = x^2 + 2.
- Подстановка во второе: 2x + (x^2 + 2) = 2 → x^2 + 2x + 2 = 2 → x^2 + 2x = 0 → x(x + 2) = 0.
- Значения x: x = 0 или x = -2.
- Если x = 0: y = 0^2 + 2 = 2 → пара (0, 2).
- Если x = -2: y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 → пара (-2, 6).
- Проверка: для (0,2) и (-2,6) обе части обеих уравнений верны.
- Ответ: (0, 2) и (-2, 6).
- Система: 3x - y = -10 и x^2 + y = 10
- Из первого уравнения найдём y: 3x - y = -10 → -y = -10 - 3x → y = 3x + 10.
- Подстановка во второе: x^2 + (3x + 10) = 10 → x^2 + 3x = 0 → x(x + 3) = 0.
- Значения x: x = 0 или x = -3.
- При x = 0: y = 3·0 + 10 = 10 → пара (0, 10).
- При x = -3: y = 3·(-3) + 10 = -9 + 10 = 1 → пара (-3, 1).
- Проверка: обе пары удовлетворяют обоим уравнениям.
- Ответ: (0, 10) и (-3, 1).
- Система: x - y = 7 и xy = -10
- Из первого уравнения выразим y: y = x - 7.
- Подстановка в xy = -10: x(x - 7) = -10 → x^2 - 7x + 10 = 0.
- Факторизация: (x - 5)(x - 2) = 0 → x = 5 или x = 2.
- При x = 5: y = 5 - 7 = -2 → пара (5, -2).
- При x = 2: y = 2 - 7 = -5 → пара (2, -5).
- Проверка: обе пары удовлетворяют обеим уравнениям.
- Ответ: (5, -2) и (2, -5).
- Система: x - y = 7 и xy = -12
- Из первого уравнения y = x - 7.
- Подстановка: x(x - 7) = -12 → x^2 - 7x + 12 = 0.
- Факторизация: (x - 3)(x - 4) = 0 → x = 3 или x = 4.
- При x = 3: y = 3 - 7 = -4 → пара (3, -4).
- При x = 4: y = 4 - 7 = -3 → пара (4, -3).
- Проверка: обе пары удовлетворяют системе.
- Ответ: (3, -4) и (4, -3).
- Система: x + y = 10 и x^2 - y^2 = 40
- Заметим: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).
- Так как x + y = 10, то (x - y) · 10 = 40 → x - y = 4.
- Теперь решим систему: x + y = 10 и x - y = 4.
- Сложим: 2x = 14 → x = 7.
- Тогда y = 10 - x = 3.
- Проверка: x^2 - y^2 = 49 - 9 = 40, что верно.
- Ответ: (7, 3).
Если хочешь, могу дополнительно привести общий метод решения подобных задач (использование подстановки, системы квадратов, метод замены и т. п.) или разобрать другие варианты.
