нарисуйте четыре разных графа в каждом из которых четыре вершины

Отлично! Чтобы наглядно показать четыре разных графа на 4 вершинах, ниже приведены варианты. Я дам и простые ASCII-рисунки, и явные списки ребер, чтобы было понятно.

Коротко о графах (для понимания, 7-й класс):

• Граф состоит из вершин (точек) и ребер (линии между ними).
• Граф может быть связным или несвязным.
• В некоторых случаях полезно смотреть на «порядокDegree» вершин — сколько ребер соединено с вершиной.
• Мы сделаем четыре различающихся графа на 4 вершинах, которые не являлись бы изоморфными между собой.

Граф 1. Полный граф K4 (все вершины соединены друг с другом)

• Вершины: 1, 2, 3, 4
• Ребра (все пары вершин): (1-2), (1-3), (1-4), (2-3), (2-4), (3-4)
• ASCII-рисунок: 1---2 |\ /| | X | |/ | 3---4
• Свойства:
  • Четыре вершины, 6 ребер (максимум для 4 вершин)
  • Степени вершин: 3, 3, 3, 3
  • Граф связный, содержит множество треугольников

Граф 2. Линейный путь P4 (цепь из четырех вершин)

• Вершины: 1, 2, 3, 4
• Ребра: (1-2), (2-3), (3-4)
• ASCII-рисунок: 1 — 2 — 3 — 4
• Свойства:
  • 4 вершины, 3 ребра
  • Степени вершин: 1, 2, 2, 1
  • Граф связный, без циклов (это дерево)

Граф 3. Цикл C4 (квадрат, цикл из четырех вершин)

• Вершины: 1, 2, 3, 4
• Ребра: (1-2), (2-3), (3-4), (4-1)
• ASCII-рисунок: 1 — 2 | | 4 — 3
• Свойства:
  • 4 вершины, 4 ребра
  • Степени вершин: 2, 2, 2, 2
  • Граф связный, в нем есть цикл из четырех вершин

Граф 4. Звезда K1,3 (центральная вершина connected к остальным трем)

• Вершины: 1, 2, 3, 4
• Ребра: (1-2), (1-3), (1-4)
• ASCII-рисунок: 2 | 3--1--4
• Свойства:
  • 4 вершины, 3 ребра
  • Степени вершин: 3 (у вершины 1), 1, 1, 1
  • Граф связный, без циклов (это дерево)

Почему именно такие четыре графа?

• Они все имеют по 4 вершины, но различаются по числу ребер и по структуре.
• их степени вершин различаются:
  • K4: все вершины степенью 3
  • P4: две вершины степенью 1, две — степенью 2
  • C4: все вершины степенью 2
  • K1,3: одна вершина степенью 3, остальные — степенью 1
• Это делает их неравными по форме и по количеству циклов/деревьев.

Если нужно, могу предложить ещё четыре графа на те же 4 вершины, но другой формы (например, несвязный вариант или граф с одним циклом и одной краевой вершиной). Также могу привести в виде таблицы сравнения: название графа, количество ребер, степени вершин, наличие цикла, связность.