Задача: два пловца стартуют одновременно с лодки и плывут в противоположных направлениях. Первый идёт со скоростью 90 м/мин, второй — со скоростью 40 м/мин. Когда первый проплывает 270 м, сколько метров проплывёт второй? Также нарисуем простой чертёж и добавим обратную задачу.
Пошаговое решение (для цели "Понять"):
- Найдём время, за которое первый проплывает 270 м.
- Формула: время t = путь / скорость.
- t = 270 м / (90 м/мин) = 3 минуты.
- Найдём, сколько метров проплывёт второй за это же время.
- Расстояние второго за время t: d2 = v2 × t = 40 м/мин × 3 мин = 120 м.
Ответ на главную задачу: второй проплывёт 120 метров к моменту, когда первый достигнет 270 м.
Холотично-математический чертёж (описание схематически):
- Старт — точка S.
- Первый swimmer идёт влево на 270 м: точка A слева от S на 270 м.
- Второй swimmer идёт вправо на 120 м: точка B справа от S на 120 м.
- Соотношение скоростей: v1 = 90 м/мин, v2 = 40 м/мин; суммарная скорость движения (разделение участников) по модулю: 130 м/мин.
- Временной интервал для обоих одинаковый — 3 минуты.
Иллюстративно можно записать так: S —(270 м)→ A и S —(120 м)→ B за 3 минуты.
Обратная задача (обратная по отношению к данной):
Пример 1 (обратная по расстоянию второго): Пусть второй проплывает 270 м за то же время, что и первый проплывает 270 м? Нет, здесь нужно другое: найдём расстояние первого, если второй проплыл 270 м.
- Время, за которое второй прошёл 270 м: t = 270 м / 40 м/мин = 6.75 мин.
- За это время первый проплывёт: d1 = v1 × t = 90 м/мин × 6.75 мин = 607.5 м.
- Расстояние между ними через этот момент: 270 м (попутно второй) + 607.5 м (первый) = 877.5 м.
Пример 2 (обратная задача на время): если первый прошёл 270 м за время t, то второй сколько прошёл за это же время?
- t = 270 / 90 = 3 мин.
- Второй за это время: d2 = 40 × 3 = 120 м. Ответ: 120 м.
Замечания для школьной практики:
- В одной и той же по времени отрезке первый пройдёт в 90/40 = 9/4 раз больше пути, чем второй (соотношение пройденных расстояний d1:d2 = v1:v2 = 90:40 = 9:4).
- Если нужно, можно построить график зависимости пройденного расстояния от времени: d1 = 90t, d2 = 40t, t ≥ 0.
Если хотите, могу переформулировать задачу под ваш класс (например, для 4 класса) или привести ещё несколько вариантов обратных задач и дополнительные примеры с другими числами.
