Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Графики функций 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест по теме: Графики функций (Алгебра, 8 класс). Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — ответы и ключевые решения. 1) Опишите график линейной функции y = 2x - 3. Постройте график на координатной плоскости. Укажите наклон, y-пересечение и x-пересечение графика. 2) График квадратичной функции y = x^2 - 4x + 3. Определите вершину графика, ось симметрии, координаты корней и y-пересечение. 3) График функции y = |x - 1| + 2. Опишите вершину графика, направление ветвей, ось симметрии, и скажите, есть ли пересечения с осью x. 4) График экспоненциальной функции y = 3^x. Опишите график, укажите две характерные точки и свойства графика (пересечения с осями, пределы, монотонность). 5) График функции y = sqrt(x). Опишите домен функции, начальную точку графика и общие свойства (монотонность, положение по оси). 6) График рациональной функции y = 1/(x + 1). Укажите вертикальные и горизонтальные асимптоты, квадранты графика и возможные пересечения с осями. 7) График функции y = (x - 2)^2 - 3. Найдите вершину, ось симметрии, направление ветвей, y- и x-пересечения графика. 8) График линейной функции y = -0.5x + 4. Найдите y-пересечение и x-пересечение, опишите угол наклона и общий вид графика. 9) График смыслового разрыва: y = { x + 1, при x < 0; -x + 1, при x ≥ 0 }. Опишите форму графика, вершину/максимум, ось симметрии и пересечения с осями. 10) График параболы y = -x^2 + 4x. Найдите вершину, ось симметрии, x- и y-пересечения, а также направление ветвей. Ответы 1) y = 2x - 3 - Наклон: 2 (график возрастает). - y-пересечение: (0, -3). - x-пересечение: y = 0 → 2x - 3 = 0 → x = 3/2 = 1.5, точка (1.5, 0). - График: прямая, проходит через (0,-3) и (1.5,0); при x = 3, y = 3; возрастает. 2) y = x^2 - 4x + 3 - Вершина: (2, -1). - Основание/ось симметрии: x = 2. - Корни: x^2 - 4x + 3 = 0 → (x-1)(x-3) = 0 → x = 1 и x = 3. - y-пересечение: y(0) = 3 → (0, 3). - График: парабола вверх, вершина в (2,-1). 3) y = |x - 1| + 2 - Вершина: (1, 2). - Ось симметрии: x = 1. - График открывается вверх. - Пересечений с осью x нет (минимум y = 2, выше оси x). 4) y = 3^x - График экспоненциальный, растет на всей области определения. - Через две характерные точки: (0, 1), (1, 3) и (-1, 1/3). - Пересечение с осью y: (0, 1). - x-пересечений нет (y > 0). Предел при x → -∞: y → 0+; при x → ∞: y → ∞. - Характеристика: монотонно возрастает; горизонтальная асимптота y = 0. 5) y = sqrt(x) - Домен: x ≥ 0. - Начальная точка: (0, 0). - График возрастает на всей области определения, неотрицательен. - Примеры точек: (1,1), (4,2). - График лежит в первом квадранте и на оси y/первом квадранте. 6) y = 1/(x + 1) - Вертикальная асимптота: x = -1. - Горизонтальная асимптота: y = 0. - График расположен в квадрантах II и IV; пересечения с осями отсутствуют (нет y- и x-пересечений). - Область определения: x ≠ -1. 7) y = (x - 2)^2 - 3 - Вершина: (2, -3). - Ось симметрии: x = 2. - График открывается вверх. - y-пересечение: y(0) = (0-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 → (0, 1). - X-пересечения: (x-2)^2 = 3 → x = 2 ± sqrt(3) ≈ 0.268 и 3.732. 8) y = -0.5x + 4 - y-пересечение: (0, 4). - x-пересечение: 0 = -0.5x + 4 → x = 8 → (8, 0). - График падающий (наклон −0.5). 9) y = { x + 1 (x < 0); -x + 1 (x ≥ 0) } - График — вершина в точке (0, 1) с максимальным значением 1. - Ось симметрии: не симметричная относительно одной вертикали, две ветви с разными наклонами: слева slope = +1, справа slope = −1. - Пересечения с осью x: левая ветвь пересекает x-ось в x = -1 → (-1, 0); правая ветвь пересекает x-ось в x = 1 → (1, 0). - y-пересечение: (0, 1). Domain: все вещественные; Range: (-∞, 1]. 10) y = -x^2 + 4x - Вершина: x = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2; y = -(2)^2 + 4·2 = -4 + 8 = 4 → вершина (2, 4). - Ось симметрии: x = 2. - x-пересечения: y = 0 → -x^2 + 4x = 0 → x(4 - x) = 0 → x = 0 и x = 4. - y-пересечение: (0, 0). - График открывается вниз (парабола с максимумом).