Система уравнений 2х-5у=-7 х-3у=-5

Задача: система 2х - 5у = -7 х - 3у = -5 Цель: Понять решение подробно. Пошаговое решение (метод substitution): 1) Из второго уравнения выразим x через y: х = -5 + 3у 2) Подставим это в первое уравнение: 2(-5 + 3у) - 5у = -7 3) Раскроем скобки и приведём подобные: -10 + 6у - 5у = -7 у = -7 + 10 у = 3 4) Найдём x, подставив у в выражение для x: х = -5 + 3·3 = -5 + 9 = 4 5) Проверка: - В первом уравнении: 2·4 - 5·3 = 8 - 15 = -7 ✓ - Во втором уравнении: 4 - 3·3 = 4 - 9 = -5 ✓ Ответ: х = 4, у = 3 Дополнительный способ (метод исключения, на случай, если удобнее): 1) Умножим второе уравнение на 2: 2х - 6у = -10 2) Вычтем это из первого уравнения: (2х - 5у) - (2х - 6у) = -7 - (-10) (-5у + 6у) = 3 у = 3 3) Подставим у во второе уравнение: х - 3·3 = -5 х = -5 + 9 = 4 Вывод: уникальное решение х = 4, у = 3. Коэффициенты образуют невырожденную матрицу, determinant ≠ 0, поэтому решение однозначно.