система уравнений 2х-5у=-7 х-3у=-5

Задача: система 2х - 5у = -7 х - 3у = -5

Цель: Понять решение подробно.

Пошаговое решение (метод substitution):

1. Из второго уравнения выразим x через y: х = -5 + 3у

2. Подставим это в первое уравнение: 2(-5 + 3у) - 5у = -7

3. Раскроем скобки и приведём подобные: -10 + 6у - 5у = -7 у = -7 + 10 у = 3

4. Найдём x, подставив у в выражение для x: х = -5 + 3·3 = -5 + 9 = 4

5. Проверка:

   • В первом уравнении: 2·4 - 5·3 = 8 - 15 = -7 ✓
   • Во втором уравнении: 4 - 3·3 = 4 - 9 = -5 ✓

Ответ: х = 4, у = 3

Дополнительный способ (метод исключения, на случай, если удобнее):

1. Умножим второе уравнение на 2: 2х - 6у = -10

2. Вычтем это из первого уравнения: (2х - 5у) - (2х - 6у) = -7 - (-10) (-5у + 6у) = 3 у = 3

3. Подставим у во второе уравнение: х - 3·3 = -5 х = -5 + 9 = 4

Вывод: уникальное решение х = 4, у = 3. Коэффициенты образуют невырожденную матрицу, determinant ≠ 0, поэтому решение однозначно.