Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 225. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 325 стразов.

Задача решается в рамках модели пуассоновского процесса: количество стразов, приклеиваемых за равные промежутки времени, распределено так, что за любое фиксированное время X следует распределение Пуассона, а за непересекающиеся промежутки время независимы. Шаги решения 1) Определяем параметры по данным - За первые 30 минут было приклеено 225 стразов. - В пуассоновском процессе за фиксированное время число событий распределено по Пуассону с параметром μ = λt, где μ — среднее число за время t. - Следующий 30-минутный интервал имеет ту же скорость, значит X2 ~ Пуассон(μ = 225). 2) Что нужно найти - Вероятность того, что за следующие 30 минут приклеится не больше 325 стразов: P(X2 ≤ 325). 3) Выражение через распределение Пуассона - Точное выражение: P(X2 ≤ 325) = Σ_{k=0}^{325} e^{-225} 225^k / k!. 4) Приближённое вычисление (нормальная аппроксимация Пуассона) - Пуассоновское распределение с μ = 225 можно аппроксимировать нормальным: X2 ≈ N(μ = 225, σ^2 = 225), поэтому σ = sqrt(225) = 15. - С непрерывной коррекцией: P(X2 ≤ 325) ≈ Φ((325.5 − 225) / 15) = Φ(100.5 / 15) = Φ(6.7). - Значение Φ(6.7) очень близко к 1. Приближённо: вероятность ≈ 0.99999999999 (примерно 1 до многих знаков после запятой). 5) Вывод - Вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 325 стразов, примерно 0.99999999999, то есть практически равна 1. - Более точно через Пуассон: P(X2 ≤ 325) = Σ_{k=0}^{325} e^{-225} 225^k / k!, что даёт ту же идею: вероятность очень близка к единице. Вероятность превысить 325 составляет примерно 10^-11. Если нужно, могу привести более точное значение через вычисления точной суммы Пуассона или показать шаги вычисления с программой.