Если на высоте 1000м давление составляет 89800Па какое, давление будет на высоте 3500м?
Ответ: примерно 6.6 × 10^4 Па (около 66 кПа).
Пошаговое решение (модель тропосферы для средней школы):
- Возьмём стандартную формулу барометрической зависимости в тропосфере: P(h) = P0 · [1 - (L h) / T0]^(g0 M / (R L)) где:
- P0 = давление на уровне моря ≈ 101325 Па
- T0 = температура на уровне моря ≈ 288.15 K
- L = lapse rate температуры ≈ 0.0065 K/m
- h — высота (м)
- показатель степени n = g0 M / (R L) ≈ 5.256
Подставим h = 3500 м: 1 - (L h) / T0 = 1 - (0.0065 × 3500) / 288.15 ≈ 1 - 22.75/288.15 ≈ 0.9210
Вычислим P: P(3500) = 101325 × (0.9210)^(5.256)
Логарифмируем для удобства: ln(0.9210) ≈ -0.082 5.256 × ln(0.9210) ≈ -0.430 (0.9210)^(5.256) ≈ e^(-0.430) ≈ 0.65
Поэтому P(3500) ≈ 101325 × 0.65 ≈ 66 000 Па (около 66 кПа).
Замечание по проверке: дано давление 89800 Па на высоте 1000 м. Если использовать ту же модель:
P(1000) ≈ 101325 × (1 - (0.0065×1000)/288.15)^(5.256) ≈ 89800 Па, что согласуется с заданными данными.
Альтернатива (упрощённая): можно воспользоваться экспоненциальной моделью P ≈ P0 exp(-h/H) с H ≈ 8–8.5 км; тогда P(3500) примерно равно 66–66.5 кПа, что тоже близко к полученному значению.
