33a+42b=10 { . 9a+14b=4

Решаем систему линейных уравнений: 33a + 42b = 10 9a + 14b = 4

Метод 1. Подстановка

1. Из второго уравнения выразим a: a = (4 - 14b) / 9

2. Подставим в первое уравнение: 33 * (4 - 14b) / 9 + 42b = 10 Упростим: 11/3 * (4 - 14b) + 42b = 10 Далее: (44/3) - (154b/3) + 42b = 10 Так как 42b = 126b/3, получаем: (44/3) - (154b/3) + (126b/3) = 10 (-28b/3) + (44/3) = 10

3. Умножим на 3: -28b + 44 = 30 -28b = -14 b = 1/2

4. Найдём a из второго уравнения: 9a + 14*(1/2) = 4 9a + 7 = 4 9a = -3 a = -1/3

5. Проверка: 33a + 42b = 33*(-1/3) + 42*(1/2) = -11 + 21 = 10 9a + 14b = 9*(-1/3) + 14*(1/2) = -3 + 7 = 4 Оба равенства верны.

Ответ: a = -1/3, b = 1/2.

Альтернатива (быстрый метод elimination)

1. Умножим второе уравнение на 11 и первое на 3, чтобы у нас было одинаковое коэффициент перед a: (99a + 154b = 44) и (99a + 126b = 30)

2. Вычтем второе из первого: (99a + 154b) - (99a + 126b) = 44 - 30 28b = 14 → b = 1/2

3. Подставим b в любое уравнение, например во второе: 9a + 14*(1/2) = 4 → 9a + 7 = 4 → a = -1/3

Итог одинаковый: a = -1/3, b = 1/2.