При переходе корабля из моря в реку глубина его осадки увеличилась на 2 см. Какую массу в тоннах имеет корабль, если площадь его поперечного сечения на уровне воды была постоянна…

Задача напоминает плавник по Архимеду: вес корабля равен силе Архимеда.

Даны:

• Изменение осадки при переходе из моря в реку: Δh = 2 см = 0.02 м
• Площадь поперечного сечения на уровне воды: S = 600 м^2
• Пусть плотности воды: ρ_s — море, ρ_r — река. Обычно берут ρ_s ≈ 1025 кг/м^3, ρ_r ≈ 1000 кг/м^3.

1. Найдём изменение объёма submerged части V_sub: ΔV = S · Δh = 600 м^2 · 0.02 м = 12 м^3.

2. Обозначим V1 — объём погружённой части корабля в море, V2 — в реке. Вес корабля равен: m g = ρ_s g V1 = ρ_r g V2, откуда V2 = V1 + ΔV.

3. Решим систему для V1: ρ_s V1 = ρ_r (V1 + ΔV) → (ρ_s − ρ_r) V1 = ρ_r ΔV V1 = (ρ_r ΔV) / (ρ_s − ρ_r).

4. Массу корабля можно выразить как m = ρ_r V2 = ρ_r (V1 + ΔV). Выпишем: m = ρ_r (V1 + ΔV) = ρ_r ΔV + ρ_r V1 подставляя V1, получаем: m = ΔV · ρ_r · ρ_s / (ρ_s − ρ_r).

5. Подставим численные значения (типичные плотности воды): ρ_s = 1025 кг/м^3, ρ_r = 1000 кг/м^3, ΔV = 12 м^3.

m = 12 · 1000 · 1025 / (1025 − 1000) = 12 · 1 025 000 / 25 = 12 · 41 000 = 492 000 кг = 492 тонн.

Ответ: приблизительно 492 тонны.

Примечание:

• Результат зависит от принятых плотностей воды. Если взять другие стандартные значения ρ_s и ρ_r, получим немного другой ответ, но порядок величины сохранится. Формула для общего случая: m = ΔV · ρ_r · ρ_s / (ρ_s − ρ_r).