При переходе корабля из моря в реку глубина его осадки увеличилась на 2 см. Какую массу в тоннах имеет корабль, если площадь его поперечного сечения на уровне воды была постоянна…

Решение по шагам (используем закон Архимеда и даны плотности воды: плотность морской воды ρ_s ≈ 1025 кг/м³, пресной воды ρ_r ≈ 1000 кг/м³).

1. Найдем изменение объёма, поднятого над водой из-за перехода моря в реку.

• Площадь поперечного сечения на уровне воды: A = 600 м².
• При этом глубина осадки увеличилась на Δh = 2 см = 0.02 м.
• Поэтому изменение вытесненного объёма равно ΔV = A · Δh = 600 · 0.02 = 12 м³.

2. Свяжем массы воды и объёмы вытеснения через плотности воды.

• В море: вытеснённый объём V_s = W / (ρ_s g).
• В реке: вытеснённый объём V_r = W / (ρ_r g).
• При сохранении массы судна W постоянна. Разность объёмов вытеснения ΔV = V_r − V_s = W/g · (1/ρ_r − 1/ρ_s).

3. Найдём массу судна m = W/g.

• Из предыдущего: m = ΔV / (1/ρ_r − 1/ρ_s).

• Подставим значения: ρ_r = 1000 кг/м³, ρ_s = 1025 кг/м³. 1/ρ_r − 1/ρ_s = 1/1000 − 1/1025 = (1025 − 1000)/(1000·1025) = 25/1 025 000 = 1/41 000.

• Следовательно, m = ΔV · 41 000 = 12 м³ · 41 000 = 492 000 кг.

4. Ответ в тоннах:

• 492 000 кг = 492 т.

Ответ: масса судна примерно 492 тонны (при данных плотностях моря и реки). Если принять другие значения плотностей, получится немного иное значение.