площадь параллелограмма ABCD равна 24 точка E- середина стороны CD найдите площадь трапеции ABED

Задача: параллелограмм ABCD имеет площадь 24. Е середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED (AB ∥ ED).

Решение без чертежа (упрощённая геометрия):

• В параллелограмме AB ∥ CD. Так как E — середина CD, отрезок ED является половиной CD. Значит ED = CD/2.
• Так как противоположные стороны параллелограмма равны, CD = AB. Следовательно ED = AB/2.
• Пусть AB = b и высота параллелограмма относительно основания AB равна h. Тогда площадь параллелограмма: b · h = 24.
• Трапеция ABED имеет основания AB и ED, которые параллельны друг другу, и высоту равную h. Площадь трапеции: S_ABED = ((AB + ED) / 2) · h = (b + b/2) / 2 · h = (3b/2) / 2 · h = (3/4) · (b·h) = (3/4) · 24 = 18.

Ответ: площадь трапеции ABED равна 18.