56x²-45x-23=0

Задача: 56x^2 − 45x − 23 = 0

Цель: понять решение подробно.

1. Определяем коэффициенты квадратно-уравнения: a = 56, b = −45, c = −23.

2. Дискриминант D: D = b^2 − 4ac = (−45)^2 − 4·56·(−23) = 2025 + 5152 = 7177. Так как D > 0 и не является квадратом числа, у уравнения будут два действительных иррациональных корня.

3. Формула корней: x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [45 ± sqrt(7177)] / 112.

4. Приведение к числовому виду (приблизительно): sqrt(7177) ≈ 84.7172.

   Тогда корни:

   • x1 ≈ (45 + 84.7172) / 112 ≈ 129.7172 / 112 ≈ 1.1582
   • x2 ≈ (45 − 84.7172) / 112 ≈ −39.7172 / 112 ≈ −0.3554

Ответ:

• Точное: x = (45 ± sqrt(7177)) / 112
• Приблизительно: x ≈ 1.1582 и x ≈ −0.3554

Дополнительное объяснение:

• Проба разложения на множители с использованием целых коэффициентов не увенчается успехом, потому что пара чисел, умножающихся на a и c (56 и −23), дающая сумму −45, не существует в целых числах. Поэтому удобнее использовать общую формулу для квадратного уравнения.
• Дискриминант говорит о количестве корней: D > 0 — два разных действительных корня; D = 0 — один двойной корень; D < 0 — комплексные корни.